Бригада маляров покрасила потолки в 10 квартирах, среди которых есть 2-х и 3-х комнатные квартиры. Потолки были покрашены в 23 комнатах. В скольких 3-х квартирах были покрашены потолки?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений и рассуждать шаг за шагом:

1. Пусть количество 2-х комнатных квартир — это $x$, а количество 3-х комнатных квартир — $y$.

2. Мы знаем, что в 2-х комнатной квартире один потолок, а в 3-х комнатной квартире — два потолка (в каждой комнате по потолку). Таким образом, в $x$ 2-х комнатных квартирах будет покрашено $x$ потолков, а в $y$ 3-х комнатных квартирах будет покрашено $2y$ потолков.

3. В сумме, по условию задачи, было покрашено 23 потолка. То есть, получаем уравнение:

   $$x + 2y = 23$$

4. Кроме того, известно, что всего было покрашено потолки в 10 квартирах (сумма всех 2-х и 3-х комнатных квартир), то есть:

   $$x + y = 10$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

5. Для решения этой системы можно выразить $x$ из второго уравнения:

   $$x = 10 - y$$

6. Подставим это значение $x$ в первое уравнение:

   $$(10 - y) + 2y = 23$$

   Упростим:

   $$10 - y + 2y = 23 \\ 10 + y = 23 \\ y = 23 - 10 \\ y = 13$$

7. Подставим найденное значение $y = 13$ в уравнение $x + y = 10$:

   $$x + 13 = 10 \\ x = 10 - 13 \\ x = -3$$

8. Получаем противоречие, так как количество квартир не может быть отрицательным. В пересмотре