У ювелира есть шесть шкатулок: в двух лежат алмазы, в двух — изумруды, в двух — рубины. На каждой шкатулке написано, сколько драгоценных камней в ней лежит. Известно, что общее количество рубинов на 16 больше общего количества алмазов. Сколько суммарно изумрудов лежит в шкатулках?

Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть 6 шкатулок, в которых лежат драгоценные камни: алмазы, изумруды и рубины. Из условия задачи мы знаем несколько вещей:

1. В двух шкатулках лежат алмазы, в двух — изумруды и в двух — рубины.
2. На каждой шкатулке написано количество драгоценных камней в ней.
3. Общее количество рубинов на 16 больше общего количества алмазов.

Обозначим количество камней в шкатулках следующим образом:

• Пусть в первой шкатулке с алмазами будет $a_1$ камней, а во второй — $a_2$ камня.
• В двух шкатулках с изумрудами пусть будут $e_1$ и $e_2$ камней.
• В двух шкатулках с рубинами пусть будут $r_1$ и $r_2$ камней.

Теперь, по условию, общее количество рубинов на 16 больше, чем общее количество алмазов. Это можно записать так:

Поскольку в каждой категории (алмазы, изумруды, рубины) всего по две шкатулки, то нам нужно найти количество изумрудов $e_1 + e_2$.

Сначала сложим все камни на шкатулках:

Из условия задачи можно выразить $r_1 + r_2$ как $a_1 + a_2 + 16$, и подставим это в общую сумму:

Если мы подставим значения для $a_1 + a_2$, $e_1 + e_2$ и знаем, что итоговая сумма камней в шкатулках не превосходит их, получаем