Кофейня и кондитерская расположены в соседних прямоугольных помещениях, и площадь кондитерской на 30 м2 больше. Если они снесут стену, которая их разделяет, то получится одно большое прямоугольное кафе с периметром 82 м и площадью 390 м2. Какой длины общая стена, если известно, что она длиннее 20 м?

Задача состоит в том, чтобы найти длину общей стены, которая разделяет кофейню и кондитерскую. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Обозначим размеры помещений:

   • Пусть длина кофейни — $L_1$, а её ширина — $W_1$.
   • Пусть длина кондитерской — $L_2$, а её ширина — $W_2$. Из условия известно, что площадь кондитерской на 30 м² больше, чем площадь кофейни. Это можно записать как:
   $$L_2 \times W_2 = L_1 \times W_1 + 30$$

2. После того как стену между кофейней и кондитерской снесут, получится одно большое помещение с периметром 82 м и площадью 390 м². Это помещение будет прямоугольным, и его длина и ширина будут равны:

   • Общая длина: $L_1 + L_2$
   • Общая ширина: $W_1$ (поскольку кофейня и кондитерская имеют одинаковую ширину).

   Составим уравнения для периметра и площади:

   $$2 \times (L_1 + L_2 + W_1) = 82$$ $$(L_1 + L_2) \times W_1 = 390$$

3. Сначала решим первое уравнение для периметра:

   $$2 \times (L_1 + L_2 + W_1) = 82$$ $$L_1 + L_2 + W_1 = 41$$

   Отсюда:

   $$L_1 + L_2 = 41 - W_1$$

4. Теперь подставим это значение в уравнение для площади:

   $$(L_1 + L_2) \times W_1 = 390$$ $$(41 - W_1) \times W_1 = 390$$

   Разрешим это уравнение:

   $$41W_1 - W_1^2 = 390$$

   Перепишем это как квадратное уравнение:

   $$W_1^2 - 41W_1 + 390 = 0$$

   Решим это уравнение с помощью формулы для квадратных уравнений:

   $$W_1 = \frac{-(-41) \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \times 1 \times 390}}{2 \times 1}$$ $$W_1 = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1560}}{2}$$ $$W_1 = \frac{41 \pm \sqrt{121}}{2}$$ $$W_1 = \frac{41 \pm 11}{2}$$

   Таким образом, два возможных значения для $W_1$:

   $$W_1 = \frac{41 + 11}{2} = 26 \quad \text{или} \quad W_1 = \frac{41 - 11}{2} = 15$$

   Поскольку длина общей стены больше 20 м, то $W_1 = 26$.

5. Теперь, когда мы знаем, что $W_1 = 26$, подставим это значение в выражение для $L_1 + L_2$