Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов . В результате она затратила на обратный путь столько же времени сколько на путь из А и В . Найдите скорость баржи на пути из А и В . Ответ дайте в км/ч.

Чтобы решить задачу, обозначим скорость баржи на пути из пристани А в пристань В как $v$ км/ч.

Шаг 1. Определим время, затраченное на путь из А в В.

Поскольку расстояние между пристанями равно 390 км, а скорость баржи равна $v$ км/ч, время в пути из А в В можно выразить формулой:

Шаг 2. Рассмотрим путь обратно, из В в А.

На обратном пути скорость баржи увеличилась на 3 км/ч, то есть стала равна $v + 3$ км/ч. Кроме того, на обратном пути баржа сделала остановку на 9 часов. Поскольку общее время в пути из В в А такое же, как и из А в В, запишем уравнение, учитывающее время движения и время остановки:

Шаг 3. Решим уравнение.

Переносим $\frac{390}{v + 3}$ в правую часть уравнения:

Теперь приведем правую часть к общему знаменателю:

Раскрываем скобки в числителе:

Сокращаем $390v$ и упрощаем выражение:

Теперь умножим обе части уравнения на $v(v + 3)$, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Переносим 1170 влево, чтобы уравнение приняло стандартный вид квадратного уравнения:

Разделим обе стороны на 9 для упрощения:

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение.

Используем формулу для корней квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = 3$, и $c = -130$.

Подставляем значения:

У нас два варианта:

1. $v = \frac{-3 + 23}{2} = 10$
2. $v = \frac{-3 - 23}{2} = -13$ (отрицательное значение, не подходит по смыслу задачи)

Таким образом, $v = 10$.

Ответ: Скорость баржи на пути из А в В составляет 10 км/ч.