Найдите пересечение и объединение следующих числовых промежутков:

A=[−2; 7) и B=(0; 10]​

Для того чтобы найти пересечение и объединение двух числовых промежутков, давайте сначала разберем, что представляют собой сами промежутки:

1. $A = [-2; 7)$ — это промежуток, включающий все числа от -2 до 7, но 7 не включается (обозначение "7)" означает, что 7 является границей, но не входит в промежуток).
2. $B = (0; 10]$ — это промежуток, включающий все числа от 0 до 10, но 0 не включается (обозначение "0)" означает, что 0 является границей, но не входит в промежуток), а 10 включается (обозначение "10]" означает, что 10 входит в промежуток).

1. Пересечение промежутков $A$ и $B$

Пересечение двух промежутков — это множество всех чисел, которые одновременно принадлежат и $A$, и $B$. То есть нужно найти, где эти два промежутка накладываются.

• Промежуток $A = [-2; 7)$ содержит все числа от -2 до 7, не включая 7.
• Промежуток $B = (0; 10]$ содержит все числа от 0 до 10, включая 10.

Пересечение этих двух промежутков — это числовые значения, которые принадлежат обоим промежуткам, то есть числа, которые больше 0 и меньше 7 (так как 7 не включается в $A$, а 0 не включается в $B$).

Таким образом, пересечение $A$ и $B$ будет:

То есть, пересечение — это промежуток от 0 до 7, не включая 0 и 7.

2. Объединение промежутков $A$ и $B$

Объединение двух промежутков — это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков. Для нахождения объединения нужно просто объединить все числовые значения из обоих промежутков.

• Промежуток $A = [-2; 7)$ включает все числа от -2 до 7, не включая 7.
• Промежуток $B = (0; 10]$ включает все числа от 0 до 10, включая 10.

Объединяя эти два промежутка, мы получаем диапазон от -2 до 10, включая все числа между ними, за исключением того, что 0 не включается в $A$, но включается в $B$, и 7 не входит в $A$, но входит в $B$. Таким образом, объединение будет выглядеть так:

Это объединение всех чисел от -2 до 10, включая 10, но не включая 7 (так как 7 не входит в $A$).

Ответ:

• Пересечение $A$ и $B$ — $(0; 7)$
• Объединение $A$ и $B$ — $[-2; 10]$