Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 40​

Чтобы найти площадь квадрата, зная его диагональ, нужно воспользоваться формулой связи между диагональю и стороной квадрата.

Площадь квадрата $S$ можно выразить через сторону квадрата $a$ по формуле: $S = a^2$

Но, чтобы найти сторону квадрата через диагональ, нужно вспомнить, что диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, и по теореме Пифагора для одного из таких треугольников выполняется следующее соотношение: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ где $d$ — диагональ квадрата.

Из этого уравнения можно выразить сторону квадрата $a$ через диагональ $d$: $a^2 = \frac{d^2}{2}$ Таким образом, площадь квадрата $S$ будет: $S = a^2 = \frac{d^2}{2}$

Теперь подставим в формулу значение диагонали $d = 40$:

Ответ: площадь квадрата равна 800 квадратных единиц.