решите пожалуйста!

Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 часа,а велосипедист-6 ч.Однажды они одновременно отправились настречу друг другу из этих пунктов.Сколько километров проехал каждый до встречу,если расстояние между пунктами 60 км?Решите задачу двумя способами.

Для решения задачи можно использовать два подхода: один через скорости и второй через пропорции. Рассмотрим оба.

Способ 1: Через скорости

1. Пусть скорость мотоциклиста равна $v_м$, а скорость велосипедиста — $v_в$.

2. Из условия задачи мы знаем, что мотоциклист преодолевает 60 км за 2 часа, значит его скорость $v_м = \frac{60}{2} = 30$ км/ч.

3. Велосипедист преодолевает 60 км за 6 часов, значит его скорость $v_в = \frac{60}{6} = 10$ км/ч.

4. Мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу, поэтому их скорости суммируются. Общее время до встречи — 2 часа. Время до встречи можно найти по формуле:

   $$\text{Общее расстояние} = (\text{Скорость мотоциклиста} + \text{Скорость велосипедиста}) \times \text{Время}$$

   Подставляем известные значения:

   $$60 = (30 + 10) \times t$$ $$60 = 40 \times t$$ $$t = \frac{60}{40} = 1,5 \, \text{часа}$$

   То есть они встретятся через 1,5 часа.

5. Теперь вычислим, сколько километров каждый проедет за это время:

   • Мотоциклист: $30 \times 1,5 = 45$ км.
   • Велосипедист: $10 \times 1,5 = 15$ км.

Ответ: Мотоциклист проедет 45 км, а велосипедист — 15 км.

Способ 2: Через пропорции

1. Поскольку мотоциклист и велосипедист движутся навстречу друг другу, их скорости пропорциональны расстояниям, которые они проедут до встречи.

2. Мотоциклист и велосипедист должны пройти 60 км вместе, но их скорости пропорциональны. Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста, потому что $30 \div 10 = 3$.

3. Пусть $x$ — это расстояние, которое проедет велосипедист, тогда мотоциклист проедет $3x$, так как его скорость в 3 раза больше.

4. Известно, что общее расстояние между ними — 60 км, то есть:

   $$x + 3x = 60$$ $$4x = 60$$ $$x = 15 \, \text{км}$$

5. Значит, велосипедист проедет 15 км, а мотоциклист — $3 \times 15 = 45$ км.

Ответ: Мотоциклист проедет 45 км, а велосипедист — 15 км.

В обоих случаях результат одинаковый: мотоциклист проедет 45 км, а велосипедист — 15 км.