Из пунктов А и В в 10 часов утра выехали в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, два велосипедиста. Через 2 часа расстояние между ними увеличилось на 64 км. В этот момент они развернулись и не останавливаясь, и не меняя скорости, поехали в обратную сторону, навстречу друг другу. До разворота один из велосипедистов проехал 36 км. Найди расстояние между пунктами А и В, если известно, что встреча произошла в 6 часов вечера.

Решение задачи:

Шаг 1. Анализ движения велосипедистов

1. Известные данные:

   • Велосипедисты выехали одновременно в 10:00 в противоположных направлениях.
   • Через 2 часа расстояние между ними увеличилось на 64 км.
   • Один из велосипедистов за это время проехал 36 км.
   • Встреча произошла в 18:00, то есть спустя 8 часов после выезда.
   • Скорости велосипедистов постоянны.

2. Скорости велосипедистов:

   • Обозначим скорость первого велосипедиста $v_1$, а второго $v_2$.
   • За первые 2 часа первый велосипедист проехал 36 км, значит: $$v_1 = \frac{36}{2} = 18 \, \text{км/ч}.$$
   • За это же время второй велосипедист проехал: $$v_2 = \frac{64 - 36}{2} = 14 \, \text{км/ч}.$$

3. Движение до разворота:

   • За 2 часа первый велосипедист проехал 36 км.
   • Второй за 2 часа проехал $14 \cdot 2 = 28 \, \text{км}$.
   • На момент разворота расстояние между ними было: $$36 + 28 = 64 \, \text{км}.$$

Шаг 2. Анализ движения после разворота

После разворота велосипедисты двигались навстречу друг другу со скоростями $v_1$ и $v_2$.

1. Общая продолжительность движения до встречи: После разворота велосипедисты двигались навстречу друг другу с 12:00 до 18:00, то есть 6 часов.

2. Суммарная скорость сближения: Сумма скоростей:

   $$v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = 18 + 14 = 32 \, \text{км/ч}.$$

3. Расстояние, которое они прошли до встречи: За 6 часов они сблизились на расстояние:

   $$S_{\text{сближения}} = v_{\text{общая}} \cdot 6 = 32 \cdot 6 = 192 \, \text{км}.$$

4. Расстояние между пунктами $A$ и $B$: До разворота расстояние между ними составляло 64 км, а после разворота они проехали навстречу друг другу 192 км. Следовательно, расстояние между пунктами $A$ и $B$:

   $$S_{AB} = 64 + 192 = 256 \, \text{км}.$$

Ответ:

Расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 256 км.