Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её боковые стороны равны 13. найдите площадь трапеции

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нужно использовать формулу:

$S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции (в данном случае $a = 8$, $b = 18$),
• $h$ — высота трапеции.

Чтобы найти высоту $h$, воспользуемся геометрией трапеции. Так как трапеция равнобедренная, проведем перпендикуляр от вершины меньшего основания (8) до большего основания (18). Эта высота разделит большую сторону (18) на три части: два отрезка, равных по длине, и один отрезок, равный разности между основаниями (18 - 8 = 10). Разделим 10 на два, получаем, что каждый отрезок будет равен 5.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образующийся с боковой стороной трапеции (13), высотой $h$ и половиной разности оснований (5). Применим теорему Пифагора:

Теперь, когда мы нашли высоту $h = 12$, можем подставить её в формулу для площади:

Таким образом, площадь трапеции составляет 156 квадратных единиц.