Найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной к прямой $5x - 7y + 1 = 0$.

Для того чтобы найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, нужно выполнить несколько шагов.

1. Привести уравнение данной прямой к виду, удобному для нахождения углового коэффициента.

   Уравнение прямой: $5x - 7y + 1 = 0$.

   Перепишем его в виде $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент прямой.

   Из исходного уравнения:

   $$5x - 7y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad -7y = -5x - 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5}{7}x + \frac{1}{7}.$$

   Таким образом, угловой коэффициент данной прямой $m_1 = \frac{5}{7}$.

2. Найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

   Угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых связаны формулой:

   $$m_1 \cdot m_2 = -1,$$

   где $m_1$ — угловой коэффициент первой прямой, а $m_2$ — угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

   Известно, что $m_1 = \frac{5}{7}$, подставим в формулу:

   $$\frac{5}{7} \cdot m_2 = -1 \quad \Rightarrow \quad m_2 = -\frac{7}{5}.$$

Таким образом, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, равен $m_2 = -\frac{7}{5}$.