Разложите на множители: А) 3х³+ х²+3х+1=? Б) 2х+2у-х³-ху=?

А) 3x³ + x² + 3x + 1

Для разложения данного выражения на множители, сначала попробуем сгруппировать члены.

1. Разделим на две группы: (3x³ + 3x) и (x² + 1).

2. В первой группе можем вынести общий множитель 3x, во второй группе общий множитель отсутствует. Получаем:

   3x(x² + 1) + (x² + 1).

3. Теперь видим, что (x² + 1) встречается в обеих группах, следовательно, его можно вынести за скобки. Получаем:

   (x² + 1)(3x + 1).

Итак, разложение на множители для 3x³ + x² + 3x + 1: (x² + 1)(3x + 1).

Б) 2x + 2y - x³ - xy

Тут также попробуем сгруппировать члены.

1. Разделим на две группы: (2x - x³) и (2y - xy).

2. В первой группе можем вынести общий множитель x, во второй — общий множитель y. Получаем:

   x(2 - x²) + y(2 - x).

3. Видим, что (2 - x) — это не общий множитель для обеих частей, и дальше мы не можем разложить выражение простым способом на множители. Это выражение уже не поддается разложению.

Итак, разложить выражение 2x + 2y - x³ - xy на множители не получится, оставляем его в исходной форме.

Ответы: А) (x² + 1)(3x + 1) Б) Не раскладывается на множители.