Решите уравнение: \((x+3)^4 + 2(x+3)^2 - 8 = 0\)

Для решения уравнения $(x + 3)^4 + 2(x + 3)^2 - 8 = 0$ начнем с подстановки. Обозначим $y = (x + 3)^2$. Тогда у нас получится следующее уравнение:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

В нашем случае $a = 1$, $b = 2$, $c = -8$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь рассмотрим два случая:

1. $y = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

2. $y = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Теперь вернемся к переменной $y$, где $y = (x + 3)^2$. Подставим найденные значения $y$ в это выражение:

1. $(x + 3)^2 = 2$

Из этого уравнения получаем:

Следовательно:

Это дает два решения:

2. $(x + 3)^2 = -4$

Это уравнение не имеет реальных решений, потому что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, а $-4$ — это отрицательное число.

Таким образом, реальные решения уравнения $(x + 3)^4 + 2(x + 3)^2 - 8 = 0$ — это: