Решите уравнение 3у-3у^2=у^2-у^4

Для решения уравнения $3y - 3y^2 = y^2 - y^4$, давайте пошагово преобразуем его.

1. Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы упростить выражение:

2. Объединяем подобные члены:

3. Теперь выделим общий множитель. Видим, что в уравнении есть $y$, который можно вынести:

4. Это уравнение можно решить двумя способами:

   • Первый вариант: $y = 0$.

   • Второй вариант: $y^3 - 4y + 3 = 0$.

Теперь рассмотрим второй вариант. Для уравнения $y^3 - 4y + 3 = 0$ попробуем найти корни методом подбора, подставляя простые значения для $y$.

Проверим, например, $y = 1$:

Значит, $y = 1$ — это корень уравнения.

Теперь у нас есть корень $y = 1$, и мы можем разделить исходное кубическое уравнение на $y - 1$, чтобы найти остальные корни. Для этого используем деление многочленов.

Делим $y^3 - 4y + 3$ на $y - 1$:

Теперь решим уравнение $y^2 + y - 3 = 0$ с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, у нас есть 3 решения для уравнения: $y = 0$, $y = 1$ и два корня из $y^2 + y - 3 = 0$, то есть:

Ответ: решения уравнения $3y - 3y^2 = y^2 - y^4$ — это: