Упростите выражение (y+1/y-1 - y/y+1) : (3y+1)/(y^2+y)

Ответы на вопрос

Отвечает Якунина Анжела.

Для того чтобы упростить выражение $\frac{\left(\frac{y + 1}{y - 1} - \frac{y}{y + 1}\right)}{\frac{3y + 1}{y^2 + y}}$ , давайте пошагово пройдем через все этапы.

Шаг 1: Упрощаем числитель

Числитель выражения: $\frac{y + 1}{y - 1} - \frac{y}{y + 1}$ .

Чтобы привести эти дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Общий знаменатель для $y - 1$ и $y + 1$ будет $(y - 1)(y + 1)$ . Приводим обе дроби к этому общему знаменателю:

\frac{y + 1}{y - 1} = \frac{(y + 1)(y + 1)}{(y - 1)(y + 1)} = \frac{(y + 1)^2}{(y - 1)(y + 1)}

\frac{y}{y + 1} = \frac{y(y - 1)}{(y + 1)(y - 1)} = \frac{y(y - 1)}{(y - 1)(y + 1)}

Теперь вычитаем эти дроби:

\frac{(y + 1)^2}{(y - 1)(y + 1)} - \frac{y(y - 1)}{(y - 1)(y + 1)} = \frac{(y + 1)^2 - y(y - 1)}{(y - 1)(y + 1)}

Теперь раскрываем скобки в числителе:

(y + 1)^2 = y^2 + 2y + 1

y(y - 1) = y^2 - y

Таким образом, числитель становится:

y^2 + 2y + 1 - (y^2 - y) = y^2 + 2y + 1 - y^2 + y = 3y + 1

Теперь числитель выражается как $3y + 1$ . То есть, числитель стал:

\frac{3y + 1}{(y - 1)(y + 1)}

Шаг 2: Упрощаем знаменатель

Знаменатель выражения: $\frac{3y + 1}{y^2 + y}$ .

Выносим $y$ за скобки в знаменателе:

y^2 + y = y(y + 1)

Знаменатель теперь выглядит так:

\frac{3y + 1}{y(y + 1)}

Шаг 3: Делим числитель на знаменатель

Теперь выражение выглядит как:

\frac{\frac{3y + 1}{(y - 1)(y + 1)}}{\frac{3y + 1}{y(y + 1)}}

Мы делим дробь на дробь, что эквивалентно умножению на обратную дробь:

\frac{3y + 1}{(y - 1)(y + 1)} \times \frac{y(y + 1)}{3y + 1}

Теперь со

Последние заданные вопросы в категории Математика