решите уравнение f'(x)=0, если f(x)=2x^2-x

Чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$ для функции $f(x) = 2x^2 - x$, нужно сначала найти производную этой функции, а затем решить полученное уравнение.

1. Найдем производную функции $f(x)$:

Функция $f(x) = 2x^2 - x$ является полиномом. Производную этой функции можно найти по стандартным правилам дифференцирования:

• Производная от $2x^2$ по $x$ равна $4x$ (используется правило дифференцирования степени).

• Производная от $-x$ по $x$ равна $-1$ (производная от $x$ — это 1, а знак перед $x$ остается).

Таким образом, производная $f'(x)$ будет:

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$:

Теперь, чтобы найти значения $x$, при которых $f'(x) = 0$, подставим выражение для производной в уравнение:

Теперь решим это уравнение:

3. Ответ:

Единственное решение уравнения $f'(x) = 0$ для функции $f(x) = 2x^2 - x$ — это $x = \frac{1}{4}$.