Найдите производную 1/x^2+1

Для того чтобы найти производную функции $\frac{1}{x^2 + 1}$, нам нужно воспользоваться правилом дифференцирования дробной функции. Мы будем использовать правило дифференцирования функции вида $\frac{f(x)}{g(x)}$, где $f(x)$ и $g(x)$ — это дифференцируемые функции.

Шаг 1: Определим функции

В нашей задаче:

• $f(x) = 1$

• $g(x) = x^2 + 1$

Шаг 2: Применяем правило дифференцирования дробной функции

Правило для нахождения производной дроби выглядит следующим образом:

Теперь найдем производные $f(x)$ и $g(x)$:

• $f'(x) = 0$ (производная от константы 1)

• $g'(x) = 2x$ (производная от $x^2 + 1$)

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим все значения в формулу для производной:

Это упрощается до:

Ответ:

Производная функции $\frac{1}{x^2 + 1}$ равна $\frac{-2x}{(x^2 + 1)^2}$.