Найдите производную 3х^2-х^3
4х^2-6х+3
(3х^2+1)(3х^2-1)
х/1+х^2

Рассмотрим производные по очереди для каждого из выражений:

1. Производная функции $3x^2 - x^3$

Для этой функции используем стандартные правила дифференцирования: производная суммы равна сумме производных, и производная каждого одночлена вида $ax^n$ равна $a \cdot n \cdot x^{n-1}$.

1. Производная $3x^2$:

   $$\frac{d}{dx}(3x^2) = 3 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 6x$$

2. Производная $-x^3$:

   $$\frac{d}{dx}(-x^3) = -3 \cdot x^{3-1} = -3x^2$$

Складывая, получаем:

2. Производная функции $4x^2 - 6x + 3$

Здесь также производная суммы равна сумме производных:

1. Производная $4x^2$:

   $$\frac{d}{dx}(4x^2) = 4 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 8x$$

2. Производная $-6x$:

   $$\frac{d}{dx}(-6x) = -6$$

3. Производная константы $3$:

   $$\frac{d}{dx}(3) = 0$$

Складывая, получаем:

3. Производная функции $(3x^2 + 1)(3x^2 - 1)$

Здесь у нас произведение двух функций, поэтому используем правило произведения: если $u(x) = 3x^2 + 1$ и $v(x) = 3x^2 - 1$, то

1. Находим $u'$ и $v'$:

   • Производная $u = 3x^2 + 1$:

     $$u' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 1) = 6x$$

   • Производная $v = 3x^2 - 1$:

     $$v' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 1) = 6x$$

2. Подставляем в правило произведения:

   $$\frac{d}{dx}((3x^2 + 1)(3x^2 - 1)) = (6x)(3x^2 - 1) + (3x^2 + 1)(6x)$$

3. Раскрываем скобки:

   $$= 18x^3 - 6x + 18x^3 + 6x = 36x^3$$

Итак,