|x| = |5 - 2x| решите уравнение с модулем

Чтобы решить уравнение с модулем $|x| = |5 - 2x|$, давайте разобьем его на два возможных случая, так как выражение с модулем может быть равно своему положительному или отрицательному значению.

Шаг 1: Разбор уравнения

Уравнение выглядит так:

Модуль числа всегда равен его положительному значению, независимо от того, положительное оно или отрицательное. Поэтому нам нужно рассмотреть два случая:

1. $x = 5 - 2x$

2. $x = -(5 - 2x)$

Шаг 2: Решение первого случая $x = 5 - 2x$

Преобразуем это уравнение:

Прибавим $2x$ к обеим частям:

Теперь разделим обе части на 3:

Это решение для первого случая.

Шаг 3: Решение второго случая $x = -(5 - 2x)$

Теперь решим второй случай:

Раскроем скобки:

Переносим все $x$ в одну сторону:

Получаем:

Умножаем обе части на -1:

Шаг 4: Проверка решений

Теперь проверим найденные решения:

1. $x = \frac{5}{3}$:

   $$|x| = \left|\frac{5}{3}\right| = \frac{5}{3}, \quad |5 - 2x| = |5 - 2 \cdot \frac{5}{3}| = |5 - \frac{10}{3}| = \left|\frac{15}{3} - \frac{10}{3}\right| = \frac{5}{3}$$

   Оба модуля равны, значит, $x = \frac{5}{3}$ — это решение.

2. $x = 5$:

   $$|x| = |5| = 5, \quad |5 - 2x| = |5 - 2 \cdot 5| = |5 - 10| = 5$$

   Оба модуля равны, значит, $x = 5$ — это решение.

Ответ

Обе найденные точки являются решениями уравнения: