Решите уравнение (x+3)/(x+7)=-3

Для решения уравнения $\frac{x+3}{x+7} = -3$ можно выполнить несколько шагов. Давайте разберём решение поэтапно:

1. Начнём с умножения обеих сторон уравнения на $x+7$:

   Так как дробь в левой части имеет знаменатель $x+7$, умножим обе стороны уравнения на $x+7$, чтобы избавиться от дроби. Но помним, что $x \neq -7$, так как в этом случае знаменатель будет равен нулю, что невозможно.

   Получаем:

   $$(x+3) = -3(x+7)$$

2. Раскроем скобки:

   С правой стороны уравнения нужно раскрыть скобки, умножив $-3$ на каждое слагаемое внутри скобок:

   $$x + 3 = -3x - 21$$

3. Переносим все переменные в одну сторону, а числа в другую:

   Добавим $3x$ к обеим частям уравнения, чтобы переменные были только с одной стороны:

   $$x + 3x + 3 = -21$$

   Это упрощается до:

   $$4x + 3 = -21$$

4. Избавляемся от свободного члена:

   Теперь вычитаем 3 с обеих сторон уравнения:

   $$4x = -21 - 3$$ $$4x = -24$$

5. Решаем для $x$:

   Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{-24}{4}$$ $$x = -6$$

6. Проверка решения:

   Подставим найденное значение $x = -6$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:

   $$\frac{-6+3}{-6+7} = \frac{-3}{1} = -3$$

   Условие уравнения выполнено, значит, решение верное.

Ответ: $x = -6$.