При каких значениях параметра а уравнения 3х - 3 = 7 + х и а - 3х = 1 равносильны?

Для того чтобы решить данный вопрос, давайте внимательно рассмотрим оба уравнения и определим, при каких значениях параметра $a$ они будут равносильны.

1. Уравнение 1: $3x - 3 = 7 + x$

Прежде всего, упростим это уравнение.

1. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а все константы в другую:

2. Упростим выражения:

3. Разделим обе стороны на 2:

Таким образом, корень первого уравнения — это $x = 5$.

2. Уравнение 2: $a - 3x = 1$

Теперь давайте разберемся со вторым уравнением. Из этого уравнения мы можем выразить $x$ через параметр $a$:

1. Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону:

2. Разделим обе стороны на -3:

Это решение второго уравнения.

3. Условие равносильности

Чтобы уравнения были равносильными, их решения должны совпадать. Мы знаем, что для первого уравнения $x = 5$. Следовательно, подставим это значение в выражение для $x$ из второго уравнения и найдем $a$:

Умножим обе стороны на 3:

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:

Ответ:

Уравнения $3x - 3 = 7 + x$ и $a - 3x = 1$ будут равносильны при $a = 16$.