Решите уравнение (х-3)^4 - 3*(x-3)^2 - 10 = 0

Для решения уравнения $(x - 3)^4 - 3(x - 3)^2 - 10 = 0$ можно использовать замену переменной, чтобы упростить выражение.

1. Пусть $y = (x - 3)^2$. Это преобразование позволяет нам заменить все степени $(x - 3)$ через одну переменную $y$, что делает уравнение легче для решения.

2. Подставляем $y$ в исходное уравнение:

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение по $y$. Решим его с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

4. Теперь вернемся к нашей замене $y = (x - 3)^2$ и подставим значения $y_1$ и $y_2$:

• Для $y_1 = 5$:

Решаем это уравнение:

Таким образом, $x = 3 + \sqrt{5}$ или $x = 3 - \sqrt{5}$.

• Для $y_2 = -2$:

Но квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

5. Ответ: Уравнение имеет два решения: