x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0. Решить уравнение.

Рассмотрим уравнение:

На первый взгляд оно может показаться сложным, но попробуем решить его, внимательно посмотрев на структуру. Заметим, что коэффициенты напоминают разложение бинома Ньютона. Проверим, можно ли представить это уравнение как куб бинома:

Действительно, формула куба разности выглядит так:

Если подставить $a = x$, $b = 1$, получим:

Значит, наше уравнение можно переписать так:

Теперь решим это уравнение. Куб любого числа равен нулю только в том случае, если само число равно нулю:

Таким образом, уравнение имеет единственный корень:

И этот корень — тройной (кратность 3), потому что уравнение было приведено к виду куба бинома.