Решите уравнение (x+3)^2 - x = (x-2)(2+x). Пожалуйста, дайте развёрнутый ответ. Ещё нашёл такой ответ, но не понимаю, откуда 2х взялось (есть ли другой способ?) При решении уравнения используются формулы сокращённого умножения, в частности: 1) Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²; 2) Разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b); (x + 3)² - x = (x - 2)(2 + x); (x + 3)² - x = (x - 2)(x + 2); x² + 6x + 9 - x = x² - 4; 5x + 9 = -4; 5x = -13; x = -13/5; x = -2,6; Ответ: x = -2,6.

Для того чтобы решить уравнение $(x+3)^2 - x = (x-2)(2+x)$, давайте шаг за шагом разберём его решение.

1. Перепишем уравнение:

   $$(x+3)^2 - x = (x-2)(2+x)$$

   Вижу, что у нас есть два выражения: слева — это квадрат выражения $(x+3)$ минус $x$, а справа — произведение $(x-2)$ и $(2+x)$, которое мы можем упростить.

2. Упростим правую часть уравнения: Заметим, что $2+x$ и $x+2$ — это одно и то же выражение, так что правую часть можно записать как:

   $$(x-2)(x+2)$$

   Это выражение является разностью квадратов, и мы можем использовать формулу $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = x$, а $b = 2$, и тогда:

   $$(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$$

   Таким образом, правая часть уравнения будет равна $x^2 - 4$.

3. Упростим левую часть уравнения: Теперь нужно раскрыть квадрат в левом выражении $(x+3)^2$. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = x$ и $b = 3$:

   $$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$$

   Таким образом, левая часть уравнения становится:

   $$x^2 + 6x + 9 - x$$

   Упростим это выражение:

   $$x^2 + 5x + 9$$

4. Подставим упрощённые выражения в уравнение: Теперь у нас есть уравнение:

   $$x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4$$

5. Преобразуем уравнение: Чтобы избавиться от $x^2$ с обеих сторон, вычитаем $x^2$ из обеих частей:

   $$5x + 9 = -4$$

6. Решим полученное уравнение: Теперь у нас линейное уравнение. Переносим $-4$ влево:

   $$5x = -4 - 9$$ $$5x = -13$$

   Разделим обе части уравнения на 5:

   $$x = \frac{-13}{5} = -2.6$$

Таким образом, решением уравнения является $x = -2.6$.

Что касается вопроса, откуда взялось $2x$ в другом решении, то это, видимо, ошибка. В данном решении такого шага нет. В процессе решения у нас только присутствуют выражения $x^2$, $x$ и постоянные числа.