Решите уравнение а)х^3-х= 0 б)16у-у^3=0 в)с^3+c^2=0 г)d^3+d=0

а) Решим уравнение $x^3 - x = 0$:

1. Для начала выделим общий множитель $x$ из левой части:

   $$x(x^2 - 1) = 0$$

2. Заметим, что выражение $x^2 - 1$ — это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

   $$x(x - 1)(x + 1) = 0$$

3. Теперь у нас есть три множителя, и уравнение равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю. То есть:

   $$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0$$

4. Из этого получаем три корня:

   $$x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1$$

Ответ: $x = 0, 1, -1$.

б) Решим уравнение $16y - y^3 = 0$:

1. Выделим общий множитель $y$:

   $$y(16 - y^2) = 0$$

2. Теперь у нас есть два множителя. Первый множитель равен нулю, когда $y = 0$. Второй множитель $16 - y^2 = 0$:

   $$y^2 = 16$$

3. Из этого получаем два корня:

   $$y = \pm 4$$

Ответ: $y = 0, 4, -4$.

в) Решим уравнение $c^3 + c^2 = 0$:

1. Выделим общий множитель $c^2$:

   $$c^2(c + 1) = 0$$

2. Теперь у нас есть два множителя. Первый множитель $c^2 = 0$ даёт корень $c = 0$. Второй множитель $c + 1 = 0$ даёт корень $c = -1$. Ответ: $c = 0, -1$.

г) Решим уравнение $d^3 + d = 0$:

1. Выделим общий множитель $d$:

   $$d(d^2 + 1) = 0$$

2. У нас есть два множителя. Первый множитель $d = 0$ даёт корень $d = 0$. Второй множитель $d^2 + 1 = 0$ не имеет действительных решений, так как $d^2 = -1$ не имеет решений среди действительных чисел. Ответ: $d = 0$.

Итак, результаты для каждого уравнения:

• а) $x = 0, 1, -1$

• б) $y = 0, 4, -4$

• в) $c = 0, -1$

• г) $d = 0$