Решить уравнение 3^(2х) - 3 = 81

Чтобы решить уравнение $3^{2x} - 3 = 81$, следуем шаг за шагом:

1. Переносим все члены на одну сторону: У нас есть уравнение:

   $$3^{2x} - 3 = 81$$

   Прибавим 3 к обеим частям уравнения:

   $$3^{2x} = 81 + 3$$

   Получим:

   $$3^{2x} = 84$$

2. Применение логарифма: Чтобы решить уравнение $3^{2x} = 84$, применим логарифм. В данном случае удобнее всего взять логарифм по основанию 3, так как у нас есть степень с основанием 3. Для этого используем логарифм:

   $$\log_3(3^{2x}) = \log_3(84)$$

   С помощью логарифмической идентичности $\log_b(b^a) = a$, мы можем упростить левую часть:

   $$2x = \log_3(84)$$

3. Вычисление логарифма: Поскольку $\log_3(84)$ не является простым числом, его можно вычислить через общее основание логарифмов, например через десятичные логарифмы:

   $$\log_3(84) = \frac{\log(84)}{\log(3)}$$

   Подставим значения логарифмов:

   $$\log(84) \approx 1.924$$ $$\log(3) \approx 0.477$$

   Таким образом, вычисляем:

   $$\log_3(84) = \frac{1.924}{0.477} \approx 4.03$$

4. Нахождение значения $x$: Теперь, зная, что $2x = 4.03$, разделим обе части на 2:

   $$x = \frac{4.03}{2} = 2.015$$

Ответ: $x \approx 2.015$.

Таким образом, решение уравнения $3^{2x} - 3 = 81$ — это $x \approx 2.015$.