Найдите корень уравнения \( x^2 + 11 = (x - 11)^2 \).

Для того чтобы найти корень уравнения $x^2 + 11 = (x - 11)^2$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

   $$(x - 11)^2 = x^2 - 22x + 121$$

   Тогда уравнение станет:

   $$x^2 + 11 = x^2 - 22x + 121$$

2. Убираем одинаковые выражения с обеих сторон. В данном случае у нас есть $x^2$ с обеих сторон уравнения, поэтому вычитаем $x^2$ из обеих сторон:

   $$11 = -22x + 121$$

3. Теперь перенесем все числа в одну сторону, а выражение с $x$ в другую:

   $$11 - 121 = -22x$$ $$-110 = -22x$$

4. Разделим обе стороны на -22, чтобы найти значение $x$:

   $$x = \frac{-110}{-22} = 5$$

Таким образом, корень уравнения $x^2 + 11 = (x - 11)^2$ равен $x = 5$.