x - 6/x = -1 решите уравнение

Чтобы решить уравнение $x - \frac{6}{x} = -1$, следуем следующим шагам:

1. Начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на $x$ (предположим, что $x \neq 0$):

2. Раскроем скобки:

3. Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

4. Получаем квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ рассчитывается по формуле:

Здесь $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

5. Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Находим их с помощью формулы:

Подставляем значения $a = 1$, $b = 1$, $D = 25$:

6. Рассчитываем оба возможных значения для $x$:

• Первый корень: $x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

• Второй корень: $x = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

7. Ответ: $x = 2$ или $x = -3$.

Таким образом, решением уравнения являются $x = 2$ и $x = -3$.