Как находить наименьший общий знаменатель?

Наименьший общий знаменатель (НОЗ), также называемый наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей, — это наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из данных знаменателей. Это полезно, когда ты хочешь сложить или вычесть дроби с разными знаменателями. Вот подробное объяснение, как его находить.

Шаг 1: Разложи каждый знаменатель на простые множители

Простые множители — это такие числа, которые делятся только на 1 и на себя. Например, если у тебя два знаменателя: 12 и 18, то:

• 12 = 2 × 2 × 3

• 18 = 2 × 3 × 3

Шаг 2: Возьми все простые множители, встречающиеся хотя бы в одном из разложений

Но не просто возьми — нужно взять каждый множитель в максимальной степени, в которой он встречается.

• У нас есть множители:

  • 2 (во втором знаменателе один раз, в первом — дважды → берем 2²)

  • 3 (в первом — один раз, во втором — дважды → берем 3²)

Шаг 3: Перемножь эти множители

Теперь перемножаем:

• 2² = 4

• 3² = 9

• 4 × 9 = 36

Это и будет наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей со знаменателями 12 и 18.

Альтернативный способ (для тех, кто не хочет раскладывать)

Можно воспользоваться подбором: выписать несколько кратных одного знаменателя и найти первое из них, которое делится на другой знаменатель.

Пример:
Найди НОЗ для 5 и 6.
Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30...
30 делится на 6 → НОЗ = 30.

Применение на практике

Допустим, у тебя есть дроби:
1/12 + 1/18

Наименьший общий знаменатель = 36.
Приводим дроби к общему знаменателю:

• 1/12 = 3/36

• 1/18 = 2/36

• Сложим: 3/36 + 2/36 = 5/36

Если часто работаешь с дробями, полезно научиться находить НОЗ как в уме, так и письменно. Со временем это делается всё быстрее и проще.

Хочешь потренироваться на конкретных примерах?