Указать знакопостоянство функции у = х² - 4х.

Функция $y = x^2 - 4x$ — это квадратичная функция, её график представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный). Чтобы определить знакопостоянство этой функции, нужно выяснить, на каких промежутках функция положительна, отрицательна или равна нулю.

Шаг 1: Найдём нули функции

Для этого приравниваем выражение к нулю:

Решения: $x = 0$ и $x = 4$. Это точки, в которых функция обращается в ноль.

Шаг 2: Определим знаки на промежутках

Разбиваем числовую прямую на промежутки с учетом корней:

• $(-\infty, 0)$

• $(0, 4)$

• $(4, +\infty)$

Теперь определим знак функции на каждом из этих промежутков:

1. На промежутке $(-\infty, 0)$:
   Подставим любое значение из промежутка, например $x = -1$:

   $$y = (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 \Rightarrow y > 0$$

   Значит, функция положительна на этом промежутке.

2. На промежутке $(0, 4)$:
   Подставим $x = 2$:

   $$y = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \Rightarrow y < 0$$

   Значит, функция отрицательна на этом промежутке.

3. На промежутке $(4, +\infty)$:
   Подставим $x = 5$:

   $$y = 5^2 - 4 \cdot 5 = 25 - 20 = 5 \Rightarrow y > 0$$

   Значит, функция снова положительна.

Шаг 3: Итог

Функция $y = x^2 - 4x$ принимает:

• положительные значения на промежутках $(-\infty, 0) \cup (4, +\infty)$,

• отрицательные значения на промежутке $(0, 4)$,

• равна нулю в точках $x = 0$ и $x = 4$.

Это и есть знакопостоянство функции: она меняет знак в зависимости от промежутка.

Хочешь, я покажу это на графике?