Решите уравнение 3х + 1 = √(1 - х)

Ответы на вопрос

Отвечает Карапетян Нарек.

Решим уравнение:

3x + 1 = \sqrt{1 - x}

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т.е.:

1 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1

ОДЗ: $x \leq 1$

Уже изолировано:

3x + 1 = \sqrt{1 - x}

Возводим обе части в квадрат:

(3x + 1)^2 = (\sqrt{1 - x})^2 \Rightarrow 9x^2 + 6x + 1 = 1 - x

9x^2 + 6x + 1 - 1 + x = 0 \Rightarrow 9x^2 + 7x = 0

9x^2 + 7x = 0 \Rightarrow x(9x + 7) = 0

Решения:

x = 0 \quad \text{или} \quad 9x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{9}

Оба значения удовлетворяют $x \leq 1$ , поэтому проверим, подставив в исходное уравнение.

Проверка $x = 0$ :

3(0) + 1 = \sqrt{1 - 0} \Rightarrow 1 = \sqrt{1} \Rightarrow 1 = 1 \quad \text{(верно)}

Проверка $x = -\frac{7}{9}$ :

3\left(-\frac{7}{9}\right) + 1 = \sqrt{1 - (-\frac{7}{9})} \Rightarrow -\frac{21}{9} + \frac{9}{9} = \sqrt{1 + \frac{7}{9}} \Rightarrow -\frac{12}{9} = \sqrt{\frac{16}{9}} \Rightarrow -\frac{4}{3} = \frac{4}{3} \quad \text{(неверно)}

Это значение — посторонний корень, возникший при возведении в квадрат.

\boxed{x = 0}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос