Решите уравнение: \(4x^3 - x^2 = 0\)

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Заметим, что и в первом, и во втором слагаемом есть общий множитель — $x^2$. Вынесем его за скобку:

Шаг 2: Применим правило нуля произведения

Если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Тогда:

Шаг 3: Найдём корни

1. Решим $x^2 = 0$:

2. Решим $4x - 1 = 0$:

Ответ:

Таким образом, у уравнения два различных корня: $x = 0$ (двукратный корень, так как $x^2 = 0$) и $x = \frac{1}{4}$.