Решите уравнение х в третий степени -3х во второй степени -х + 3=0

Решим уравнение $x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0$.

1. Пробуем метод подбора корней:
   Начнем с подбора целых чисел, чтобы найти хотя бы один корень уравнения. Попробуем несколько простых чисел.

   Подставим $x = 1$:

   $$1^3 - 3 \cdot 1^2 - 1 + 3 = 1 - 3 - 1 + 3 = 0.$$

   Значит, $x = 1$ является корнем уравнения.

2. Делим многочлен на $(x - 1)$:
   Так как $x = 1$ — корень, мы можем разделить $x^3 - 3x^2 - x + 3$ на $x - 1$ с помощью деления многочленов.

   Используем синтетическое деление:

   $$\begin{array}{r|rrrr} 1 & 1 & -3 & -1 & 3 \\ & & 1 & -2 & -3 \\ \hline & 1 & -2 & -3 & 0 \\ \end{array}$$

   Остаток равен 0, деление на $x - 1$ прошло успешно. После деления мы получаем:

   $$x^3 - 3x^2 - x + 3 = (x - 1)(x^2 - 2x - 3).$$

3. Решаем квадратное уравнение $x^2 - 2x - 3 = 0$:
   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. У нас есть уравнение:

   $$x^2 - 2x - 3 = 0.$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16.$$

   Теперь находим корни уравнения:

   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2}.$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1.$$

4. Ответ:
   Уравнение $x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0$ имеет три корня: $x = 1$, $x = 3$, и $x = -1$.