Решите уравнение |x-4|=x-4

Чтобы решить уравнение $|x - 4| = x - 4$, нужно рассматривать два возможных случая, так как модуль числа может быть равен самому числу или его противоположности в зависимости от знака.

Шаг 1: Разделение на два случая

1. Случай 1: $x - 4 \geq 0$, то есть $x \geq 4$. В этом случае выражение $|x - 4|$ будет равно $x - 4$, потому что модуль числа $x - 4$ при $x \geq 4$ просто равен самому числу. Таким образом, уравнение примет вид:

   $$x - 4 = x - 4$$

   Это уравнение всегда истинно, независимо от значения $x$, при условии, что $x \geq 4$.

2. Случай 2: $x - 4 < 0$, то есть $x < 4$. В этом случае выражение $|x - 4|$ будет равно $-(x - 4) = 4 - x$, так как модуль числа $x - 4$ при $x < 4$ равен его противоположности. Тогда уравнение примет вид:

   $$4 - x = x - 4$$

   Переносим все элементы, содержащие $x$, в одну сторону, а постоянные числа — в другую:

   $$4 - x = x - 4 \implies 4 + 4 = x + x \implies 8 = 2x \implies x = 4$$

   Однако, мы рассматриваем случай, когда $x < 4$, а найденное значение $x = 4$ не удовлетворяет этому условию. Поэтому для этого случая нет решений.

Шаг 2: Итоговое решение

Единственное решение уравнения будет из первого случая, где $x \geq 4$. Таким образом, все значения $x \geq 4$ являются решениями исходного уравнения.

Ответ: $x \geq 4$.