Решите уравнение: (x+1)^4 + (x+1)^2 - 6 = 0

Решим уравнение $(x+1)^4 + (x+1)^2 - 6 = 0$.

1. Для упрощения введем замену. Пусть $y = (x+1)^2$. Тогда уравнение примет вид:

2. Это квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью дискриминанта. Для уравнения $y^2 + y - 6 = 0$ коэффициенты следующие:

   • $a = 1$,

   • $b = 1$,

   • $c = -6$.

Дискриминант $\Delta$ вычисляется по формуле:

3. Находим корни уравнения с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

Таким образом, получаем два корня для $y$:

4. Теперь вернемся к переменной $x$. Напомним, что $y = (x+1)^2$. Рассмотрим два случая:

• Для $y_1 = 2$:

Это даёт два решения: $x = -1 + \sqrt{2}$ и $x = -1 - \sqrt{2}$.

• Для $y_2 = -3$:

Однако квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, следовательно, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

5. Ответ: Уравнение имеет два решения: