Решите уравнение (x-9) в кв. = (x-3) в кв.

Рассмотрим уравнение:

$(x - 9)^2 = (x - 3)^2$

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся следующим приёмом: извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Но нужно учитывать, что при извлечении корня из квадрата выражения возможны два варианта: положительный и отрицательный. То есть:

$|x - 9| = |x - 3|$

Это уравнение с модулем, и оно означает, что либо:

1. $x - 9 = x - 3$,
или
2. $x - 9 = -(x - 3)$.

Разберём оба случая:

Случай 1:
$x - 9 = x - 3$
Вычтем $x$ из обеих сторон:
$-9 = -3$
Это ложь, следовательно, этот случай не даёт решения.

Случай 2:
$x - 9 = -(x - 3)$
Раскроем скобки справа:
$x - 9 = -x + 3$
Переносим все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$x + x = 3 + 9$
$2x = 12$
$x = 6$

Ответ:
$x = 6$

Это единственное решение данного уравнения.