Как найти сторону треугольника, зная только две другие? (Треугольник разносторонний)

Ответы на вопрос

Отвечает Рагозина Ксения.

Чтобы найти неизвестную сторону разностороннего треугольника, зная две другие стороны, необходимо использовать дополнительную информацию — например, угол между известными сторонами. Только знание двух сторон без угла между ними недостаточно для однозначного определения третьей стороны. Вот возможные случаи:

1. Известны две стороны и угол между ними

В этом случае используется теорема косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)

где:

$a$ и $b$ — известные стороны треугольника,
$C$ — угол между этими сторонами,
$c$ — искомая сторона (противоположная углу $C$ ).

После подстановки значений в формулу, вычисляется квадрат искомой стороны, затем извлекается квадратный корень для получения длины.

Пример:
Допустим, известны стороны $a = 7$ , $b = 5$ , и угол между ними $C = 60^\circ$ :

c^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) \\ c^2 = 49 + 25 - 70 \cdot 0.5 = 74 - 35 = 39 \\ c = \sqrt{39} \approx 6.24

2. Известны две стороны и угол напротив одной из них

Это случай обратной задачи по теореме синусов, и может быть два, один или ни одного решения (зависит от конкретных значений), особенно если угол не между известными сторонами. Тогда применяется теорема синусов:

\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}

Для корректного расчета необходимо иметь угол, иначе сторона не определяется однозначно.

Вывод:

Если у вас только две стороны и нет информации об углах, найти третью сторону невозможно — треугольников с одинаковыми двумя сторонами, но разными третьими сторонами и углами может быть бесконечно много. Поэтому всегда требуется либо угол между сторонами (для теоремы косинусов), либо один из углов, чтобы применить теорему синусов.

Последние заданные вопросы в категории Математика