Решите уравнение (х-6)^2=(x+7)^2

Рассмотрим уравнение:

$(x - 6)^2 = (x + 7)^2.$

Чтобы решить его, раскроем скобки с обеих сторон:

Слева:
$(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36.$

Справа:
$(x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49.$

Подставим выражения обратно в уравнение:

$x^2 - 12x + 36 = x^2 + 14x + 49.$

Теперь упростим уравнение. Сначала вычтем $x^2$ из обеих частей:

$-12x + 36 = 14x + 49.$

Перенесем все члены на одну сторону:

$-12x - 14x + 36 - 49 = 0,$

$-26x - 13 = 0.$

Теперь решим уравнение:

$-26x = 13,$

$x = -\frac{1}{2}.$

Ответ: $x = -\frac{1}{2}$.