Решить уравнение:(3х-6)²(х-6)=(3х-6)(х-6)²

Рассмотрим уравнение:

$(3x - 6)^2(x - 6) = (3x - 6)(x - 6)^2.$

Шаг 1: Переносим всё в одну сторону

Вынесем всё в левую часть уравнения, чтобы получить ноль в правой:

$(3x - 6)^2(x - 6) - (3x - 6)(x - 6)^2 = 0.$

Шаг 2: Вынесем общий множитель

И в первом, и во втором слагаемом есть общий множитель:
$(3x - 6)(x - 6)$. Вынесем его за скобки:

$(3x - 6)(x - 6)\left[(3x - 6) - (x - 6)\right] = 0.$

Шаг 3: Упростим выражение в скобках

Рассчитаем:

$(3x - 6) - (x - 6) = 3x - 6 - x + 6 = 2x.$

Теперь у нас:

$(3x - 6)(x - 6)(2x) = 0.$

Шаг 4: Найдём корни уравнения

Произведение трёх множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Рассмотрим каждый:

1. $3x - 6 = 0 \Rightarrow x = 2$,

2. $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$,

3. $2x = 0 \Rightarrow x = 0$.

Ответ:

$x = 0$, $x = 2$, $x = 6$.