1) cos(1-x)=1/2 2)cosx/4=4/5 3)tg2x=√3 4)tg(3x+)= √3/2

1. Для уравнения $\cos(1 - x) = \frac{1}{2}$:

Чтобы решить это уравнение, нужно вспомнить, что $\cos \theta = \frac{1}{2}$ при значениях угла $\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Таким образом, у нас получается два уравнения для $1 - x$:

Решаем для $x$:

Ответ: $x = 1 - \frac{\pi}{3} - 2k\pi$ или $x = 1 + \frac{\pi}{3} - 2k\pi$.

2. Для уравнения $\frac{\cos x}{4} = \frac{4}{5}$:

Умножаем обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

Однако значение $\cos x$ всегда лежит в пределах от -1 до 1, поэтому $\cos x = \frac{16}{5}$ не имеет решений. Ответ: нет решений.

3. Для уравнения $\tan(2x) = \sqrt{3}$:

Значение $\tan \theta = \sqrt{3}$ соответствует углам $\theta = \frac{\pi}{3} + k\pi$, где $k$ — целое число.

Таким образом:

Решаем для $x$:

Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$.

4. Для уравнения $\tan(3x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

Здесь нужно найти угол, при котором $\tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Это значение тангенса не соответствует стандартным углам, таким как $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{4}$ и так далее. Поэтому, для нахождения угла $3x$, используем арктангенс:

Таким образом, $x = \frac{1}{3} \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \frac{k\pi}{3}$.

Ответ: $x = \frac{1}{3} \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \frac{k\pi}{3}$