решите уровнение: x-7:x-2+x+4:x+2=1

Для того чтобы решить уравнение $\frac{x-7}{x-2} + \frac{x+4}{x+2} = 1$, начнем с приведения его к общему знаменателю.

1. Преобразуем уравнение:

2. Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $\frac{x-7}{x-2}$ и $\frac{x+4}{x+2}$ — это произведение $(x-2)(x+2)$.

Перепишем обе дроби с этим общим знаменателем:

Теперь можно сложить числители этих дробей:

3. Раскроем скобки в числителях:

Теперь подставим эти выражения в числитель:

4. Упростим числитель:

Теперь уравнение выглядит так:

5. Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

6. Раскроем скобки справа:

Теперь уравнение примет вид:

7. Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

Упростим:

8. Это квадратное уравнение. Попробуем его решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -3$, $c = -18$:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Найдем их по