Найти корни уравнения (х-4)/(х-5) + (х-6)/(х+5) = 2

Для того чтобы найти корни уравнения $\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2$, давайте шаг за шагом упростим его.

Шаг 1: Привести уравнение к общему знаменателю

Для удобства, начнем с приведения обеих дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\frac{x-4}{x-5}$ и $\frac{x-6}{x+5}$ — это $(x-5)(x+5)$. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

Шаг 2: Объединить дроби

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, можно сложить числители:

Раскроем скобки в числителях:

Теперь сложим полученные выражения:

Таким образом, уравнение становится:

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на знаменатель

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $(x-5)(x+5)$, при условии, что $x \neq 5$ и $x \neq -5$, чтобы избежать деления на ноль. Получаем:

Теперь раскроем правую часть:

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду

Получаем следующее уравнение:

Теперь вычтем $2x^2$ с обеих сторон:

Преобразуем уравнение:

Решаем относительно $x$:

Шаг 5: Проверка

Теперь проверим, что $x = 6$ является решением исходного уравнения. Подставим $x = 6$ в исходное уравнение: