Найдите значение выражения (2/3)^-2 - (1/9)^-1 + 0,25^-2.

Для того чтобы вычислить значение выражения $(\frac{2}{3})^{-2} - (\frac{1}{9})^{-1} + 0,25^{-2}$, давайте последовательно разберем каждую его часть.

1. Часть 1: $(\frac{2}{3})^{-2}$

   • Когда у нас есть отрицательная степень, это означает, что нужно взять обратную величину числа и возвести её в положительную степень. То есть $(\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^{2}$.

   • Теперь возводим $\frac{3}{2}$ в квадрат: $\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$.

   • Итак, $(\frac{2}{3})^{-2} = \frac{9}{4}$.

2. Часть 2: $(\frac{1}{9})^{-1}$

   • Отрицательная степень -1 означает, что нужно взять обратную величину числа. То есть $(\frac{1}{9})^{-1} = 9$.

3. Часть 3: $0,25^{-2}$

   • Сначала представим $0,25$ в виде дроби: $0,25 = \frac{1}{4}$.

   • Теперь возводим $\frac{1}{4}$ в степень -2: $\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{1}\right)^2 = 16$.

   • То есть $0,25^{-2} = 16$.

Теперь собираем все части:

Приведем всё к общему знаменателю для удобства вычислений:

Теперь вычисляем:

Таким образом, значение выражения равно $\frac{37}{4}$, или $9,25$.