Решите уравнения через дискриминант: 1) x² + 2x - 7 = 0 2) x² + 3x - 1½ = 0

Для решения данных квадратных уравнений с использованием дискриминанта, нужно выполнить несколько шагов. Давайте решим каждое уравнение по порядку.

Уравнение 1: x² + 2x - 7 = 0

1. Это стандартное квадратное уравнение, которое можно записать в виде:
   $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 2$, $c = -7$.

2. Сначала находим дискриминант (Δ) по формуле:

   $$\Delta = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения:

   $$\Delta = 2^2 - 4(1)(-7) = 4 + 28 = 32$$

3. Дискриминант положительный ($\Delta = 32$), значит, у уравнения два различных корня.

4. Используем формулу для нахождения корней:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{32}}{2(1)} = \frac{-2 + 4\sqrt{2}}{2} = -1 + 2\sqrt{2}$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{32}}{2(1)} = \frac{-2 - 4\sqrt{2}}{2} = -1 - 2\sqrt{2}$$

   Таким образом, корни уравнения:

   $$x_1 = -1 + 2\sqrt{2}, \quad x_2 = -1 - 2\sqrt{2}$$

Уравнение 2: x² + 3x - 1½ = 0

1. Приводим уравнение к виду с целыми числами, умножив все на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$2x^2 + 6x - 3 = 0$$

   Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = 6$, $c = -3$.

2. Находим дискриминант:

   $$\Delta = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения:

   $$\Delta = 6^2 - 4(2)(-3) = 36 + 24 = 60$$

3. Дискриминант положительный ($\Delta = 60$), значит, у уравнения два различных корня.

4. Используем формулы для нахождения корней:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{60}}{2(2)} = \frac{-6 + 2\sqrt{15}}{4} = \frac{-3 + \sqrt{15}}{2}$$