Дан треугольник ABC, A(-3;2), B(5;-2), C(0;4). Написать уравнение высоты из вершины C.

Для того чтобы найти уравнение высоты, проведенной из вершины C в треугольнике ABC, нужно выполнить несколько шагов.

1. Находим уравнение стороны AB.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-3; 2) и B(5; -2). Для этого используем формулу наклона (углового коэффициента) прямой:

где $(x_1, y_1)$ — координаты точки A, $(x_2, y_2)$ — координаты точки B. Подставляем значения:

Теперь, зная наклон $k = -\frac{1}{2}$, можем найти уравнение прямой AB. Используем формулу уравнения прямой в виде $y - y_1 = k(x - x_1)$:

Раскрываем скобки и приводим к общему виду:

Таким образом, уравнение прямой AB: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.

2. Находим уравнение высоты из вершины C.

Высота из вершины C будет перпендикулярна прямой AB. Наклон прямой, перпендикулярной данной, равен отрицательному обратному значению углового коэффициента прямой AB. Поскольку наклон прямой AB равен $-\frac{1}{2}$, наклон высоты будет $2$.

Теперь используем точку C(0; 4) и наклон высоты для нахождения уравнения высоты. Уравнение прямой с наклоном $k = 2$ и проходящей через точку C(0; 4) можно записать как:

Ответ:

Уравнение высоты из вершины C: $y = 2x + 4$.