2 1/8 + 8 1/12 - 5 5/6 (Две целых одна восьмая плюс восемь целых одна двенадцатая минус пять целых пять шестых)

Для того чтобы решить выражение $2 \frac{1}{8} + 8 \frac{1}{12} - 5 \frac{5}{6}$, нужно сначала привести все дроби к общему знаменателю и преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $2 \frac{1}{8} = \frac{16}{8} + \frac{1}{8} = \frac{17}{8}$

   • $8 \frac{1}{12} = \frac{96}{12} + \frac{1}{12} = \frac{97}{12}$

   • $5 \frac{5}{6} = \frac{30}{6} + \frac{5}{6} = \frac{35}{6}$

2. Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 12 и 6 — это 24. Приводим все дроби к знаменателю 24:

   • $\frac{17}{8} = \frac{17 \times 3}{8 \times 3} = \frac{51}{24}$

   • $\frac{97}{12} = \frac{97 \times 2}{12 \times 2} = \frac{194}{24}$

   • $\frac{35}{6} = \frac{35 \times 4}{6 \times 4} = \frac{140}{24}$

3. Теперь выполняем операцию сложения и вычитания:

   $$\frac{51}{24} + \frac{194}{24} - \frac{140}{24} = \frac{51 + 194 - 140}{24} = \frac{105}{24}$$

4. Упрощаем дробь $\frac{105}{24}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 24, который равен 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

   $$\frac{105}{24} = \frac{105 \div 3}{24 \div 3} = \frac{35}{8}$$

5. Преобразуем $\frac{35}{8}$ обратно в смешанное число:

   $$\frac{35}{8} = 4 \frac{3}{8}$$

Ответ: $2 \frac{1}{8} + 8 \frac{1}{12} - 5 \frac{5}{6} = 4 \frac{3}{8}$.