Решите уравнение 2^x^2-3=4x 3^x^2=7=9^4x

Для того чтобы решить систему уравнений:

1. $2^{x^2} - 3 = 4x$

2. $3^{x^2} = 7 = 9^{4x}$

начнём с первого уравнения.

Шаг 1. Решим уравнение $2^{x^2} - 3 = 4x$

Перепишем его в виде:

Попробуем подставить некоторые простые значения для $x$, чтобы увидеть, имеет ли уравнение решение.

Подставим $x = 1$:

Очевидно, что 2 не равно 7, поэтому $x = 1$ не является решением.

Подставим $x = 2$:

Также, 16 не равно 11, поэтому $x = 2$ тоже не является решением.

Подставим $x = 0$:

Итак, 1 не равно 3, значит, $x = 0$ тоже не подходит.

Шаг 2. Решим второе уравнение $3^{x^2} = 7 = 9^{4x}$

Запишем это уравнение как две отдельные части:

1. $3^{x^2} = 7$

2. $9^{4x} = 7$

Решим первое уравнение $3^{x^2} = 7$

Чтобы найти значение $x$, можно использовать логарифмы. Применим логарифм по основанию 3:

Теперь, вычислим значение $\log_3{7}$. Поскольку логарифм по основанию 3 трудно вычислить в простом виде, можно выразить его через натуральный логарифм:

Вычислим это значение:

Таким образом, $x^2 \approx 1.772$, а значит:

Решим второе уравнение $9^{4x} = 7$

Преобразуем $9$ в $3^2$:

Это даёт:

Теперь применим логарифм по основанию 3:

Мы уже вычислили, что $\log_3{7} \approx 1.772$, значит:

Шаг 3. Проверка решений

Теперь у нас есть два возможных значения для $x$: $x \approx \pm 1.33$ из первого уравнения и $x \approx 0.222$ из второго. Так как оба уравнения зависят от $x$, мы можем сделать вывод, что решения для этой системы нужно проверять более подробно, чтобы найти пересечение решений этих уравнений.