Под корнем(3-x-x^2)=x

Для решения уравнения $\sqrt{3 - x - x^2} = x$, давайте пошагово разберемся, как его решить.

1. Избавляемся от корня:
   Для этого нужно возвести обе части уравнения в квадрат. Получаем:

   $$(\sqrt{3 - x - x^2})^2 = x^2$$

   То есть:

   $$3 - x - x^2 = x^2$$

2. Переносим все слагаемые в одну сторону:
   Переносим $x^2$ из правой части в левую:

   $$3 - x - x^2 - x^2 = 0$$

   Упростим:

   $$3 - x - 2x^2 = 0$$

3. Приводим уравнение к стандартному виду:
   Перепишем уравнение в виде:

   $$-2x^2 - x + 3 = 0$$

   Умножим обе части на $-1$, чтобы избавить от минусов перед квадратными и линейными членами:

   $$2x^2 + x - 3 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение:
   Это обычное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a = 2$, $b = 1$, $c = -3$. Подставим значения в формулу:

   $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}$$ $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4}$$ $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4}$$ $$x = \frac{-1 \pm 5}{4}$$

5. Находим два возможных значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$$

6. Проверка полученных корней:
   Необходимо проверить, подходят ли найденные значения для исходного уравнения. Помним, что под корнем не может быть отрицательное число.

   Для $x = 1$:

   $$\sqrt{3 - 1 - 1^2} = \sqrt{3 - 1 - 1} = \sqrt{1} = 1$$

   Это удовлетворяет уравнению.

   Для $x = -\frac{3}{2}$:

   $$\sqrt{3 - \left(-\frac{3}{2}\right) - \left(-\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{3 + \frac{3}{2} - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4} + \frac{6}{4} - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$$