Уравнение х^3-3х^2-4х+12=0

Уравнение $x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0$ — это кубическое уравнение третьей степени. Чтобы решить его, нужно найти корни. Рассмотрим пошаговый процесс решения.

Шаг 1: Попробуем найти рациональные корни.

Для этого можно воспользоваться теоремой о возможных рациональных корнях. Согласно этой теореме, возможными рациональными корнями являются дроби вида $\pm \frac{p}{q}$, где $p$ — делители свободного члена уравнения (в данном случае 12), а $q$ — делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

Значит, возможные рациональные корни — это делители числа 12: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$.

Шаг 2: Проверим возможные корни.

Проверим, например, $x = 2$:

Подставим $x = 2$ в уравнение:

Итак, $x = 2$ — корень уравнения.

Шаг 3: Разделим уравнение на $x - 2$.

Теперь, когда мы знаем, что $x = 2$ — корень, разделим исходное кубическое уравнение на $x - 2$ с помощью деления многочленов.

Деление даёт результат:

Шаг 4: Разложим квадратный многочлен.

Теперь нам нужно решить уравнение $x^2 - x - 6 = 0$. Это можно сделать с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Таким образом, получаем два корня:

Шаг 5: Итоговые корни.

Корни уравнения $x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0$ — это $x = 2$, $x = 3$ и $x = -2$.

Ответ: $x = 2$, $x = 3$, $x = -2$.