Решите уравнение \(3x^3 - 2x^2 - x = 0\).

Для решения уравнения $3x^3 - 2x^2 - x = 0$ начнем с того, что вынесем общий множитель из каждого слагаемого:

Теперь у нас есть два множителя: $x = 0$ и $3x^2 - 2x - 1 = 0$.

1. Решение первого множителя:

$x = 0$ является корнем уравнения.

2. Решение второго множителя:

Для уравнения $3x^2 - 2x - 1 = 0$ воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

где $a = 3$, $b = -2$, $c = -1$. Подставим эти значения в формулу:

Таким образом, получаем два значения для $x$:

Итак, у нас есть три корня уравнения:

Ответ: $x = 0$, $x = 1$, $x = -\frac{1}{3}$.