Первая пружина жёсткостью 200 Н/м растянута силой 8 Н. Какую силу необходимо приложить к пружине жёсткостью 400 Н/м, чтобы удлинение этих пружин стало одинаковым?

Вопрос касается закона Гука для пружин, который гласит, что удлинение (или сжатие) пружины пропорционально приложенной к ней силе. Математически это можно выразить как $F = k \times \Delta x$, где $F$ - приложенная сила, $k$ - коэффициент жёсткости пружины, а $\Delta x$ - изменение длины (удлинение или сжатие) пружины.

Для первой пружины с коэффициентом жёсткости 200 Н/м и приложенной силой 8 Н удлинение можно вычислить как:

$\Delta x_1 = \frac{F_1}{k_1} = \frac{8\, \text{Н}}{200\, \text{Н/м}} = 0.04\, \text{м}$

Чтобы удлинение второй пружины с жёсткостью 400 Н/м было таким же, используем ту же формулу:

$\Delta x_2 = \frac{F_2}{k_2}$

Мы знаем, что $\Delta x_1 = \Delta x_2$ и $k_2 = 400\, \text{Н/м}$, поэтому можем выразить $F_2$ через $\Delta x_1$ и $k_2$:

$F_2 = \Delta x_1 \times k_2 = 0.04\, \text{м} \times 400\, \text{Н/м} = 16\, \text{Н}$

Таким образом, чтобы удлинение второй пружины было таким же, как у первой, к ней необходимо приложить силу в 16 Н.